去上课是理所当然的事情。

    报酬什么的，恐怕他们从未想过。

    甚至还存在极少部分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。

    办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

    “费弗曼教授。”

    徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

    “谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”

    “你说。”

    徐川点了点头，示意自己在听。

    其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。

    费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”

    “假设Ω是的一个开区域，u是定义在Ω上的一个光滑函数，u的hessian矩阵为（?2u/?zj?zk，其特征值为λ1，λ2λn，定义复hessian算子为”

    “通过光滑函数逼近，使p也包括非光滑函数称u∈d若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}?p得huj)→μ，并且记为hu)=μ”

    “”

    “如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

    “不知道你怎么看？”

    将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。

    徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。

    一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。

    但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。

    沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”

    “不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”

    闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”

    徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”

    费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”

    …

    徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：

    “（p{-△u=λu，x∈Ω；u=，x∈Γ1；δu/δn=，x∈Γ2”

    “这里Γ是Ω的边界，并且Γ=Γ1uΓ2，Ω是r>> --